7月に勤務し、仕事が続けられるのであれば9月の給料から7月・8月の社会保険料を引くとのこと。これってアリですか？

派遣社員の社会保険（厚生年金・健康保険）の加入条件は

・契約期間が2ヶ月を超える、または2ヶ月を超える見込みがある
・１日または１週間の労働時間、および１ヶ月の労働日数が通常労働者の４分の３以上ある場合

の2つです。
斉藤さんの雇用契約が上記の条件を満たす場合は、就業開始日の7月7日から社会保険に加入することになります。社会保険料の負担は保険加入月から発生します。

派遣会社は遡って社会保険に加入した7月分の保険料を9月に徴収するとしていますが、社会保険の加入条件を満たした時点で速やかに手続きが行われるべきです。派遣会社に早急に社会保険の加入手続きしてくれるよう依頼しましょう。

社会保険への加入手続きが完了したら保険証などに記載されている資格取得日の確認も忘れずに行なってくださいね。