派遣登録は、就労中でも登録できますか？

まず、登録についてですが、就業中でも登録できます。

ただ、派遣のお仕事というのは、いつから派遣の仕事をスタートできるかという時期が決まって、はじめて紹介されることが可能になるケースがほとんどです。「いつから」という時期が明確なら、派遣会社としても、お仕事を探しやすいようです。

時期的には、お仕事スタート可能日から、1ヶ月前までが適当で、例えば半年前に登録しても、派遣会社によっては、スキルチェックなどを改めて行わないと、紹介してくれないところもあります。（でも、定期的にスキルチェックを行う派遣会社は総じてしっかりしています。）

2つかけもち、については、アルバイト＋派遣 や 派遣＋派遣 なら、かけもちは問題ありません。正社員＋派遣 の場合は、正社員として就業している企業の「就業規則」によっては、「兼業」を禁止している場合がありますので、まず、その点を確認しましょう。そこで問題がなければ、時間や体力に合わせて、責任を持ってお仕事を遂行できる範囲での「かけもち」は、田中さん次第です！